wartość skuteczna i amplituda
Na podstawie wyjaśnień do pytań egzaminacyjnych UKE
Wartość skuteczna (RMS) napięcia sinusoidalnego jest równa amplitudzie podzielonej przez √2: Urms = Um/√2. Dla napięcia sieciowego 230 V RMS amplituda wynosi ok. 325 V. Wartość skuteczna jest najważniejszą wielkością w technice AC, bo odpowiada mocy wydzielanej na obciążeniu rezystancyjnym.
Wartość skuteczna (RMS) napięcia sinusoidalnego: Urms = Um/√2 ≈ 0,707·Um. Wartość średnia: Uśr = 2Um/π ≈ 0,637·Um. Wartość skuteczna jest najważniejsza w technice, bo odpowiada mocy: P = Urms²/R. Woltomierze AC zwykle wskazują wartość skuteczną.
Relacje między wartościami napięcia sinusoidalnego: Vpp = 2·Vpeak, Vpeak = √2·Vrms, Vrms = Vpeak/√2 = Vpp/(2√2). Dla sieci 230 V RMS: Vpeak ≈ 325 V, Vpp ≈ 650 V. Dla 240 V RMS: Vpeak ≈ 339 V, Vpp ≈ 678 V.
Pytania egzaminacyjne (4)
d1-16 Wartość skuteczna napięcia sieciowego wynosi 230 V, ile wynosi jego amplituda?
Wartość skuteczna napięcia sieciowego wynosi 230 V, ile wynosi jego amplituda?
Amplituda (wartość szczytowa) napięcia sinusoidalnego jest √2 razy większa od wartości skutecznej (RMS). Um = Usk × √2 = 230 V × 1,414 ≈ 325 V. Wartość skuteczna to taka wartość napięcia stałego, która wydziela tę samą moc na rezystorze co dane napięcie przemienne.
Tip: Zapamiętaj: 230 V × √2 ≈ 325 V. Współczynnik √2 ≈ 1,414 to klucz do przeliczania RMS ↔ amplituda.
d1-134 Wartość amplitudy napięcia sinusoidalnego wynosi 200 V. Jaka jest wartość skuteczna napięcia?
Wartość amplitudy napięcia sinusoidalnego wynosi 200 V. Jaka jest wartość skuteczna napięcia?
Wartość skuteczna napięcia sinusoidalnego to amplituda podzielona przez √2: Urms = Um/√2 = 200 V / 1,414 ≈ 141,4 V. Jest to odwrotna operacja niż w pytaniu d1-16 (tam z RMS obliczaliśmy amplitudę). Wartość skuteczna to równowartość napięcia stałego pod względem wydzielanej mocy.
Tip: Urms = Um/√2. 200/1,414 ≈ 141,4 V. Odwrotność: Um = Urms × √2.
d1-135 Napięcie międzyszczytowe sinusoidalnego prądu zmiennego wynosi 678 V. Ile wynosi wartość skuteczna t...
Napięcie międzyszczytowe sinusoidalnego prądu zmiennego wynosi 678 V. Ile wynosi wartość skuteczna tego napięcia?
Napięcie międzyszczytowe Vpp = 678 V, więc amplituda Um = Vpp/2 = 339 V. Wartość skuteczna Urms = Um/√2 = 339/1,414 ≈ 239,7 ≈ 240 V. Jest to napięcie sieci energetycznej — 240 V RMS odpowiada ~340 V amplitudy i ~678 V peak-to-peak.
Tip: Vpp → Vpeak = Vpp/2, potem Vrms = Vpeak/√2. 678/2 = 339, 339/1,414 ≈ 240 V.
d1-233 Napięcie międzyszczytowe sinusoidalnego napięcia zmiennego wynosi 678 V. Ile wynosi wartość skuteczn...
Napięcie międzyszczytowe sinusoidalnego napięcia zmiennego wynosi 678 V. Ile wynosi wartość skuteczna tego napięcia?
Vpp = 678 V → Vpeak = 678/2 = 339 V → Vrms = 339/√2 ≈ 240 V. Identyczne z pytaniem d1-135. Napięcie 240 V RMS to napięcie sieci energetycznej w UK/Australii (w Polsce 230 V).
Tip: Vrms = Vpp/(2√2). 678/(2×1,414) ≈ 240 V. Powtórzenie d1-135.