rezonans
Na podstawie wyjaśnień do pytań egzaminacyjnych UKE
W stanie rezonansu szeregowego obwodu LC reaktancja indukcyjna XL równa się reaktancji pojemnościowej XC, wzajemnie się kasując. Impedancja obwodu staje się czysto rezystancyjna. Analogicznie antena w rezonansie (np. dipol λ/2) prezentuje impedancję czysto rezystancyjną wynoszącą ok. 73 Ω.
W rezonansie szeregowego obwodu LC reaktancje indukcyjna i pojemnościowa są równe (XL = XC) i znoszą się. Impedancja jest minimalna i czysto rezystancyjna. Prąd i napięcie są zgodne w fazie, a prąd osiąga wartość maksymalną. Częstotliwość rezonansowa wynosi f = 1/(2π√(LC)).
W rezonansie równoległym obwodu LC impedancja jest maksymalna i czysto rzeczywista: Zmax = L/(CR) = Q²R (rezystancja dynamiczna). W idealnym obwodzie (R=0) impedancja dąży do nieskończoności. Obwody rezonansowe równoległe stosuje się jako filtry pasmowo-zaporowe i obciążenia wzmacniaczy RF.
Pytania egzaminacyjne (5)
d1-15 Która z cech łączy szeregowy obwód rezonansowy LC z typową anteną (dipol półfalowy):
Która z cech łączy szeregowy obwód rezonansowy LC z typową anteną (dipol półfalowy):
Zarówno szeregowy obwód rezonansowy LC w stanie rezonansu, jak i dipol półfalowy w rezonansie prezentują czystą rezystancję (impedancja jest czysto rzeczywista). W rezonansie reaktancja indukcyjna i pojemnościowa znoszą się wzajemnie, pozostawiając jedynie składową rezystancyjną. Dla dipola półfalowego ta rezystancja wynosi ok. 73 Ω.
Tip: W rezonansie reaktancje się kasują → zostaje sama rezystancja. To łączy obwód LC z anteną.
d1-17 Jaka jest zależność fazowa między przepływającym prądem a napięciem w szeregowym obwodzie rezonansow...
Jaka jest zależność fazowa między przepływającym prądem a napięciem w szeregowym obwodzie rezonansowym w rezonansie?
W szeregowym obwodzie rezonansowym w stanie rezonansu reaktancja indukcyjna i pojemnościowa są sobie równe i znoszą się. Impedancja jest czysto rezystancyjna, co oznacza, że napięcie i prąd są zgodne w fazie — nie ma przesunięcia fazowego między nimi. Poza rezonansem obwód wykazuje charakter pojemnościowy lub indukcyjny.
Tip: Rezonans = brak przesunięcia fazowego = napięcie i prąd w fazie. To definicja rezonansu.
d1-157 Obwód rezonansowy równoległy LC w punkcie rezonansu przedstawia impedancję:
Obwód rezonansowy równoległy LC w punkcie rezonansu przedstawia impedancję:
W rezonansie równoległym obwodu LC reaktancje indukcyjna i pojemnościowa są równe i wzajemnie się kompensują. Impedancja jest czysto rzeczywista (omowa) i osiąga wartość maksymalną — nazywaną rezystancją dynamiczną. Jest to odwrotność sytuacji w rezonansie szeregowym, gdzie impedancja jest minimalna.
Tip: Rezonans = impedancja czysto omowa (bez reaktancji). Równoległy = max Z. Szeregowy = min Z.
d1-158 Mamy obwód rezonansowy o częstotliwości 3,5 MHz. W jego skład wchodzi pojemność C = 400 pF. Jaką poj...
Mamy obwód rezonansowy o częstotliwości 3,5 MHz. W jego skład wchodzi pojemność C = 400 pF. Jaką pojemność należy dołączyć zamiast C, by przestroić obwód na 7 MHz?
Z wzoru rezonansu: f = 1/(2π√(LC)), stąd C = 1/(4π²f²L). C = 1/(4 × 9,87 × (3,5×10^6)² × 20×10^-6) = 1/(4 × 9,87 × 12,25×10^12 × 20×10^-6) ≈ 100 pF. Przy f = 3,5 MHz i L = 20 μH potrzebna pojemność to ok. 100 pF.
Tip: C = 1/(4π²f²L). Dla 3,5 MHz i 20 μH wychodzi ok. 100 pF. Można użyć kalkulatora rezonansu LC.
d1-261 Obwód rezonansowy szeregowy LC, w punkcie rezonansu, przedstawia:
Obwód rezonansowy szeregowy LC, w punkcie rezonansu, przedstawia:
W rezonansie szeregowego obwodu LC reaktancje indukcyjna i pojemnościowa są równe i znoszą się (XL = XC). Impedancja staje się czysto rezystancyjna (minimalna). Powtórzenie konceptu z d1-15, d1-17 i d1-157 (ale tam równoległy — max impedancji).
Tip: Rezonans = impedancja czysto omowa. Szeregowy = min Z. Równoległy = max Z.