harmoniczne i zniekształcenia
Na podstawie wyjaśnień do pytań egzaminacyjnych UKE
Czysta sinusoida to sygnał monofrequencyjny bez harmonicznych. Zniekształcenia (clipping, nieliniowość) generują harmoniczne — wielokrotności częstotliwości podstawowej. Analiza Fouriera rozkłada dowolny sygnał okresowy na sumę sinusoid. THD (Total Harmonic Distortion) mierzy zawartość harmonicznych w sygnale.
Sygnał prostokątny o częstotliwości f składa się z harmonicznych: f, 3f, 5f, 7f... (tylko nieparzyste) o amplitudach malejących jak 1/n. Idealnie ostre zbocza wymagają nieskończonej liczby harmonicznych. Ograniczenie pasma zaokrągla zbocza i powoduje dzwonienie (ringing, efekt Gibbsa).
Pytania egzaminacyjne (2)
d1-141 Czy czysty sygnał sinusoidalny 1000 Hz zawiera harmoniczne 2000 Hz i 3000 Hz?
Czy czysty sygnał sinusoidalny 1000 Hz zawiera harmoniczne 2000 Hz i 3000 Hz?
Czysty sygnał sinusoidalny z definicji nie zawiera harmonicznych — jest to sygnał o jednej, dokładnie określonej częstotliwości. Harmoniczne (wielokrotności częstotliwości podstawowej) pojawiają się dopiero gdy sygnał jest zniekształcony (np. w elemencie nieliniowym). Furia Fouriera mówi, że każdy zniekształcony sygnał można rozłożyć na sinusoidy — ale czysta sinusoida to już pojedyncza składowa.
Tip: Czysta sinusoida = ZERO harmonicznych. Harmoniczne = znak zniekształcenia.
d1-235 Sygnał prostokątny o idealnie ostrych zboczach zajmuje pasmo o szerokości:
Sygnał prostokątny o idealnie ostrych zboczach zajmuje pasmo o szerokości:
Idealny sygnał prostokątny ma nieskończenie strome zbocza — przejście z 0 do 1 w zerowym czasie. Szereg Fouriera pokazuje, że taki sygnał składa się z nieskończonej liczby harmonicznych nieparzystych (f, 3f, 5f, 7f...). Dlatego zajmuje nieskończone pasmo. W praktyce sygnały mają skończone czasy narastania.
Tip: Idealny prostokąt = nieskończone pasmo. Im ostrzejsze zbocza, tym szersze pasmo.